Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A-cosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若b=

3

，sinB=

3

sinC，求a．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sinA的值，即可确定出A的度数；
（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．

解答： 解：（1）由sin2A-cosA=0，得2sinAcosA-cosA=0，
即cosA（2sinA-1）=0得cosA=0或sinA=

1

2

，
∵△ABC为锐角三角形，
∴sinA=

1

2

，
则A=

π

6

；
（2）把sinB=

3

sinC，由正弦定理得b=

3

c，
∵b=

3

，∴c=1，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=3+1-2×

3

×1×

3

2

=1，
解得：a=1．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．