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    向量
    a
    =(
    1
    2
    ，
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)    ，
    b
    =(1，y)    ，已知
    a
    ∥
    b
    ，且有函数y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的周期；
    （2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-
    π
    3
    )=
    		3
    ，边BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，求AC的长及△ABC的面积．
    ∵
    a
    =（
    1
    2
    ，
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx），
    b
    =（1，y），
    ∴
    a
    ∥
    b
    =
    1
    2
    y-（
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx）=0，即y=f（x）=2sin（x+
    π
    3
    ），
    （1）∵ω=1，∴函数f（x）的周期为T=2π；
    （2）由f（A-
    π
    3
    ）=
    		3
    得2sin（A-
    π
    3
    +
    π
    3
    ）=
    		3
    ，即sinA=
    		3
    2
    ，
    ∵△ABC是锐角三角形，
    ∴A=
    π
    3
    ，
    由正弦定理：
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    及条件BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，得AC=
    BCsinB
    sinA
    =
    		7
    ×
    		21
    7
    		3
    2
    =2，
    又∵BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，即7=AB2+4-2•AB×2×
    1
    2
    ，
    解得：AB=3，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    AB•AC•sinA=
    3
    		3
    2
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=cos(2x+
    π
    3
    )    的图象按向量
    a
    平移后所得的图象关于x=
    π
    6
    对称，则向量
    a
    的坐标可能为（　　）
    A、(-
    π
    12
    ，0)
    B、(-
    π
    6
    ，0)
    C、(
    π
    12
    ，0)
    D、(
    π
    6
    ，0)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα，
    1
    2
    )    的模为
    		2
    2
    ，则cos2α=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，  
    1
    2
    )    的模为
    		2
    2
    ，则cos2θ等于（　　）
    A、
    		2
    -
    3
    2
    B、-
    1
    4
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•湖北模拟）对于函数f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整数）下列三种结论中正确的有
    ①②③
    ①②③
    （只填你认为正确结论的序号）
    ①使f(x)＞
    1
    2
    的x的取值集合为{x|
    1
    2
    +2k＜x＜
    3
    2
    +2k，k∈Z}    ；
    ②函数f（x）的图象是中心对称图形，点(-
    1
    2
    +k，
    1
    2
    )(k∈Z)    是其对称中心；
    ③函数f（x）的图象按向量
    a
    =(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    平移得到一个奇函数的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量
    a
    =（a1，a2，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），定义两个空间向量
    a
    与
    b
    之间的距离为d（
    a
    ，
    b
    ）=
    3
    i=1
    |bi-ai|．
    （1）若
    a
    =（1，2，3），
    b
    =（4，1，1），
    c
    =（
    11
    2
    ，
    1
    2
    ，0），证明：d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）
    （2）已知
    c
    =（c1，c2，c3）
        ①证明：若?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ），则d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    a
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）．
        ②若d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ），是否一定?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ）？请说明理由．

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