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     设圆C1的方程为，直线l的方程为，

    (3) 当m为常值时，求C1关于l对称的圆C2的方程；

    (4) 当m变化且时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：(1) C1（– 1，3m + 3），设C1关于l对称点C2（a，b），

    则

    ∴ a = 2m + 1，b = m + 1

    ∴ 圆C2：   5分

            (2)   

    ∴ 即圆C2的圆心在定直线上    8分

    设与圆C2相切，则

    ∴ 对m（）恒成立

    ∴   ∴

    注意到直线x = 1也是这些圆的公切线

    ∴ 公切线： 或x = 1  12分

     

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    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

    线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

    的最小值．

     

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