Question

以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是

1. A.
   x²+y²-10x+9=0
2. B.
   x²+y²-10x-9=0
3. C.
   x²+y²+10x+9=0
4. D.
   x²+y²+10x-9=0

Answer 1

A
分析：要求圆的方程，首先求圆心坐标，根据椭圆的简单性质找出a与b的值，求出c的值，写出椭圆右焦点的坐标即为圆心坐标，然后找半径，根据双曲线的简单性质找出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d即为圆的半径，最后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．
解答：由椭圆的方程得a=13，b=12，根据椭圆的简单性质得：c==5，
所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），
由双曲线的方程得到a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即±4x-3y=0，
由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d==4=r，
则所求圆的方程为：（x-5）²+y²=16，即x²+y²-10x+9=0．
故选A．
点评：此题考查了椭圆及双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系及圆的标准方程．掌握椭圆及双曲线的简单性质是解本题的关键，同时注意直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径．