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    设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（　　）
    A、
    1
    a
    ＜
    1
    b
    B、
    1
    a
    ＞
    1
    b
    C、a＞b2
    D、a2＞2b
    分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．
    解答：解：对于A，例如a=2，b=-
    1
    2
    此时满足a＞1＞b＞-1但
    1
    a
    ＞
    1
    b
    故A错
    对于B，例如a=2，b=
    1
    2
    此时满足a＞1＞b＞-1但
    1
    a
    ＜
    1
    b
    故B错
    对于C，∵-1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确
    对于D，例如a=
    9
    8
      b=
    3
    4
    此时满足a＞1＞b＞-1，a2＜2bg故D错
    故选C
    点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．
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    设a=2-1，b=2t2-1（t∈R），则a与b的大小关系是（　　）

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    （2013•保定一模）设a＞1，b＞1，且ab+a-b-10=0，a+b的最小值为m．记满足x2+y2≤m的所有整点的坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），则
    ni=1
    |xiyi|    =
    20
    20
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京）设A是如下形式的2行3列的数表，
    a b c
    d e f
    满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
    记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
    （1）对如下数表A，求k（A）的值
    1 1 -0.8
    0.1 -0.3 -1
    （2）设数表A形如
    1 1 -1-2d
    d d -1
    其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
    （Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷解析版） 题型：解答题

    设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。

    对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：

    记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

    （1）   对如下数表A，求K（A）的值；

    1

    1

    -0.8

    0.1

    -0.3

    -1

     

    （2）设数表A∈S（2,3）形如

    1

    1

    c

    a

    b

    -1

     

    求K（A）的最大值；

    （3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

    【解析】（1）因为，

    所以

    （2）  不妨设.由题意得.又因为，所以，

    于是，，

        

    所以，当，且时，取得最大值1。

    （3）对于给定的正整数t，任给数表如下，

    …

    …

    任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表

    ，并且，因此，不妨设，

    且。

    由得定义知，，

    又因为

    所以

         

         

    所以，

    对数表：

    1

    1

    …

    1

    …

    …

    -1

    …

    -1

     

    则且，

    综上，对于所有的，的最大值为

     

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