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    自直线y=x上点向圆x2+y2-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为
     
    ．
    分析：把圆的方程化为标准式后，找出圆心坐标和圆的半径，利用图形可知，当圆心A与直线y=x垂直时，过垂足作圆的切线，切线长最短，连接AB，根据圆的切线垂直于过切点的直径可得三角形ABC为直角三角形，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离即为|AC|的长，然后根据半径和|AC|的长，利用勾股定理即可求出此时的切线长．
    解答：精英家教网解：过圆心A作AC⊥直线y=x，垂足为C，
    过C作圆A的切线，切点为B，连接AB，
    所以AB⊥BC，此时的切线长CB最短．
    把圆的方程化为标准式方程得（x-3）2+y2=2，
    所以圆心A（3，0），半径为
    		2
    ，
    圆心A到直线y=x的距离AC=
    |3|
    		1+1
    =
    3
    		2
    2
    ，
    根据勾股定理得CB=
    		(
    3
    		2
    2
    )    2    -(
    		2
    )    2
    =
    		10
    2

    故答案为：
    		10
    2
    点评：此题考查学生学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握圆的切线垂直于过切点的直径这个性质，是一道中档题．此题的关键是找出切线长最短时的条件，根据题意画出相应的图形．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆Mx2+y2-2tx-6t-10=0，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），若椭圆C与x轴的交点A（5，y0）到其右准线的距离为
    10
    3
    ；点A在圆M外，且圆M上的点和点A的最大距离与最小距离之差为2．
    （1）求圆M的方程和椭圆C的方程；
    （2）设点P为椭圆C上任意一点，自点P向圆M引切线，切点分别为A、B，请试着去求
    P
    A•
    P
    B    的取值范围；
    （3）设直线系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求证：直线系M中的任意一条直线l恒与定圆相切，并直接写出三边都在直线系M中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学专项复习：圆的方程（1）（解析版） 题型：解答题

    自直线y=x上点向圆x2+y2-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为     ．

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