Question

已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的取值范围是________．

Answer 1

[-4，2]
分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=-2x+y的取值范围．
解答：解：画出不等式表示的平面区域
将目标函数变形为z=-2x+y，作出目标函数对应的直线，
直线过B（0，2）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为2；
当直线过A（3，2）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为-4；
则目标函数z=-2x+y的取值范围是[-4，2]．
故答案为：[-4，2]．
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．