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已知函数

的图像关于点

对称，
则

_________________．

—4

略

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)已知指数函数

，当

时，有

，解关于x的不等式

。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知函数

。
（Ⅰ）试证函数f(x)的图象关于点

对称；
（Ⅱ）若数列

的通项公式为

, 求数列

的前

项和

；
（Ⅲ）设数列

满足：

，

。设

。若（Ⅱ）中的

满足对任意不小于2的正整数

，

恒成立，试求

的最大值。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
定义F(x，y)＝(1＋x)^y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函数f(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀(－4<x₀<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log₂[(lnx－1)e^x＋x])，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由.
(3)当x，y∈N^?，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(1)化简：