Question

关于未知数x的实系数方程x²-bx+c=0的一个根是1+3i（期中i是虚数单位），写出一个一元二次方程为

 

．

Answer 1

分析：根据实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出．

解答：解：由于关于未知数x的实系数方程x²-bx+c=0的一个根是1+3i，
根据实系数一元二次方程的虚根成对原理可知：1-3i也是此方程的一个虚根，
∴

1+3i+1-3i=b (1+3i)(1-3i)=c

，解得b=2，c=10．
所求的方程为：x²-2x+10=0．
故答案为：x²-2x+10=0．

点评：本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系，属于基础题．