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    两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证: MN∥平面BCE。

    证明略


    解析:

    证法一:作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB.

    ∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，

    ∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°

    ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ

    ∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形

    ∴MN∥PQ

    ∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，

    ∴MN∥平面BCE 

    证法二: 如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，

    ∴

    连结NH，由BF=AC，FN=AM，得

    ∴ NH//AF//BE

    由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE

    ∴MN∥平面BCE.

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    精英家教网两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：
    （1）平面MNH∥平面BCE；
    （2）MN∥平面BCE．

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    如图2－20，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN//平面BCE。

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    如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,并且AM=FN.求证:MN∥平面BCE.

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