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    7．已知二项展开式（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N且n≥2）
    （1）当n=2013时，求a0；
    （2）当n=18时，求a1+2a2+3a3+…+18a18．

    分析 （1）当n=2013时，在所给的等式中，令x=0，可得a0 的值．
    （2）在所给的等式中，两边同时x求导数，再令x=1，可得 a1+2a2+3a3+…+18a18 的值．

    解答 解：（1）∵二项展开式（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N且n≥2），
    令x=0，可得a0 =2n，
    再根据n=2013，
    可得a0 =22013．
    （2）当n=18时，
    ∵（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
    即（2-x）18=a0+a1x+a2x2+…+anx18，
    两边同时对x求导数，可得-18（2-x）17=a1 +2a2x1+3a3x2+…+18anx17，
    再令x=1，可得 a1+2a2+3a3+…+18a18 =-18．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．

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