Question

试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则+≥9．

Answer 1

解：分析法：+≥9?≥9
反证法：假设+＜9，通分得＜9．
∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1-a），整理得（3a-1）²＜0，这与平方数不小于0矛盾．
∴假设不成立，则+≥9．
综合法：由（3a-1）²≥0，变形得1+3a≥9a（1-a）．
∵0＜a＜1，∴≥9，即+≥9．
分析：分析法是从结论出发找出要证结论的充分条件；反证法是假设结论不成立，从假设出发：同分；两边同时乘以a（1-a）；得到不成立的结论，从而得证；综合法即将分析法的每一步倒过来．
点评：本题考查三种证明方法的具体步骤、区别、联系．注意分析法的书写格式；反证法的步骤．