Question

18．如果我们现在手里有6本书，按下列要求各有多少种不同的排法：
（1）6本书有1---6的编号，排成一排，1号和2号必须相邻；
（2）6本书有1---6的编号，排成一排，1号和2号不能相邻；
（3）6本书厚度各不相同，取出3本排成一排，从左到右厚度依次降低．

Answer 1

分析 （1）根据题意，用捆绑法分析：①、将1、2号看成一个元素，并考虑其顺序，②、将这个元素与剩下的4本数进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，由插空法分析：①、将出1、2号之外的4本书全排列，②、这4本书排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1、2号，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2步进行分析：①、先在6本书中选取3本，②、分析取出的3本按从要求顺序的情况数目，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，用捆绑法分析：
①、将1、2号看成一个元素，考虑其顺序，有A₂²种情况，
②、将这个元素与剩下的4本数进行全排列，有A₅³种情况，
则1号和2号必须相邻的排法有$A_2^2A_5^5=240$种；
（2）根据题意，由插空法分析：
①、将出1、2号之外的4本书全排列，有A₄⁴种情况，
②、这4本书排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1、2号，有A₅²种安排方法，
则1号和2号不能相邻的排法有$A_4^4A_5^2=480$种；
（3）根据题意，分2步进行分析：
①、先在6本书中选取3本，有C₆³种选取方法，
②、由于6本书厚度各不相同，则取出的3本按从左到右厚度依次降低的顺序只有1种情况，
则满足条件的排法有1×$C_6^3=20$种．

点评 本题考查排列、组合的运用，需要掌握常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不能相邻问题用插空法．