如图.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中.O是B1D1的中点.求证:B1C∥平面ODC1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，求证：B₁C∥平面ODC₁．

分析连结CD₁，交DC₁于E，连结OE，由三角形中位线定理得OE∥B₁C，由此能证明B₁C∥平面ODC₁．

解答证明：连结CD₁，交DC₁于E，
∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DCC₁D₁是平行四边形，
∴E是DC₁的中点，
连结OE，∵O是B₁D₁的中点，∴OE∥B₁C，
∵B₁C?平面ODC₁，OE?平面ODC₁，
∴B₁C∥平面ODC₁．

点评本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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