Question

12．下列是同一个函数的是（　　）

• A． y=sin（arcsinx）与y=x
• B． y=arcsin（sinx）与y=x
• C． y=cos（arccosx）与y=arccos（cosx）
• D． y=tan（arctanx）与y=x

Answer 1

分析 A．y=sin（arcsinx）的定义域为[-1，1]，y=x的定义域为R，即可判断出是否是同一函数；
B．y=arcsin（sinx）的值域为$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，y=x的值域为R，即可判断出是否是同一函数；
C．y=cos（arccosx）的定义域为[-1，1]，y=arccos（cosx）的定义域为R，即可判断出是否是同一函数；
D．y=tan（arctanx）=x与y=x的定义域与值域都为R，即可判断出是否是同一函数．

解答 解：A．y=sin（arcsinx）的定义域为[-1，1]，y=x的定义域为R，因此是不同的函数；
B．y=arcsin（sinx）的值域为$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，y=x的值域为R，因此是不同的函数；
C．y=cos（arccosx）的定义域为[-1，1]，y=arccos（cosx）的定义域为R，因此是不同的函数；
D．y=tan（arctanx）=x与y=x的定义域与值域都为R，因此是相同的函数．
故选：D．

点评 本题考查了反三角函数的定义域与值域、同一函数的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．