Question

（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点( -2 ，-

2

 )的椭圆的标准方程；
（2）求与椭圆

x2

24

+

y2

49

=1有共同的焦点并且与双曲线

x2

36

-

y2

64

=1有共同渐近线的双曲线方程．

Answer 1

分析：（1）设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，利用右焦点坐标是（2，0），经过点( -2 ，-

2

 )，即可求得椭圆的标准方程；
（2）求出椭圆

x2

24

+

y2

49

=1的焦点坐标，双曲线

x2

36

-

y2

64

=1的渐近线方程，设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，则可求双曲线的标准方程．

解答：解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，则
∵右焦点坐标是（2，0），经过点( -2 ，-

2

 )
∴c²=a²-b²=4，

(-2)2

a2

+

(- 2 )2

b2

=1，
解得a²=8，b²=4．
椭圆的标准方程为

x2

8

+

y2

4

=1；                     …（6分）
（2）椭圆

x2

24

+

y2

49

=1的焦点坐标为（0，±5），
双曲线

x2

36

-

y2

64

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x，
由题意可设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
则c²=a²+b²=25，

a

b

=

4

3

，
解得a²=16，b²=9．双曲线的标准方程为

y2

16

-

x2

9

=1

点评：本题考查椭圆的标准方程、双曲线的标准方程，考查几何性质，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．