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    如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则
    OM
    =
    MB
    AB
    OA
    +
    MA
    AB
    OB
    ，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是（　　）
    分析：从平面的结论推广到空间，线段长的比类比到面积的比值，因此可以类似地写出四面体OABC中
    OM
    关于
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    的线性组合形式，再用平面几何结合向量的有关知识加以证明，即可得到本题答案．
    解答：解：根据平面内的结论：在△OAB中，M是AB边上的点，则
    OM
    =
    MB
    AB
    OA
    +
    MA
    AB
    OB
    ，
    推广到空间：在四面体OABC中，M是△ABC内一点，
    则
    .
    OM
    =
    S△MBC
    S△ABC
    .
    OA
    +
    S△MCB
    S△ABC
    .
    OB
    +
    S△MAB
    S△ABC
    .
    OC
    ．证明如下：
    延长CM，交AB于D，连接OD，可得
    OM
    =
    DM
    DC
    OC
    +
    CM
    DC
    OD
    ，
    OD
    =
    AD
    AB
    OB
    +
    BD
    AB
    OA

    ∴
    OM
    =
    DM
    DC
    OC
    +
    CM
    DC
    （
    AD
    AB
    OB
    +
    BD
    AB
    OA
    ）
    ∵
    DM
    DC
    =
    S△MAB
    S△ABC
    ，
    CM
    DC
    •
    AD
    AB
    =
    S△MCA
    S△ABC
    ，
    CM
    DC
    •
    BD
    AB
    =
    S△MBC
    S△ABC

    ∴
    OM
    =
    S△MBC
    S△ABC
    OA
    +
    S△MCA
    S△ABC
    OB
    +
    S△MAB
    S△ABC
    .
    OC

    故选：D
    点评：本题给出平面向量的一个结论，要求将此结论类比到空间，着重考查了平面向量基本定理和进行简单的合情推理等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么
    OD
    •
    AC
    =
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么
    OD
    ?
    AC
    =（　　）
    A、-2
    B、-
    3
    2
    C、-
    1
    2
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则数学公式=数学公式数学公式+数学公式数学公式，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是


    1. A.
      数学公式=数学公式数学公式+数学公式数学公式+数学公式数学公式
    2. B.
      数学公式=数学公式数学公式+数学公式数学公式+数学公式数学公式
    3. C.
      数学公式数学公式（其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离）
    4. D.
      数学公式数学公式

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市诏安县桥东中学高三（上）第四次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则=+，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是（ ）

    A．=++
    B．=++
    C．（其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离）
    D．

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