Question

本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.
（Ⅰ）求变换的矩阵；
（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知为实数，且
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）解：（Ⅰ）由已知得T:
∴变化T的矩阵是∴ ……3分  
（Ⅱ）由得： ………………………4分
代入方程，得： ………………………6分
∴圆C:在变化T的作用下变成了椭圆……………………7分
（2）解：（Ⅰ）由得
即，从而
整理得………………………………… 3分
（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得
.由的几何意义知……………… 7分
（3）解：（Ⅰ）由柯西不等式得………2分
即…………4分
（Ⅱ）由已知得
…………6分
又…………7分

略