Question

如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树________米时，看A、B的视角最大．

Answer 1

6
分析：过点C作CD⊥AB，设CD=x，根据已知中树顶A距地面米，树上另一点B距地面米，人眼C离地面米．我们易求出tan∠ACB，即tan（∠ACD-∠BCD）的表达式，进而根据基本不等式，求出tan∠ACB的范围及tan∠ACB取最大值时x的值，进而得到答案．
解答：如图，过点C作CD⊥AB，则AD=-=9，BD=-=4，设CD=x．
由图可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）===≤=，
当且仅当x=6时，等号成立．
故答案为 6．
点评：本题考查的知识点是三角函数的实际应用，两角差的正切公式，及基本不等式，其中构造适当的三角形，将问题转化为一个三角函数问题是解答本题的关键．