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    在数列{an}中，a1=1，an+1=-an+2（n=1，2，3，…）。
    （Ⅰ）求a2，a3；
    （Ⅱ）证明：1≤an＜2；
    （Ⅲ）试用an+1表示，并证明你的结论。

    解：（Ⅰ）因为a1=1，an+1=，
    所以
    ；
     （Ⅱ）证明：当n≥2时，

    所以an>1，
    因为an-2=


    …
    <0，
    所以an<2，
    因为a1=1，
    所以1≤an<2；
    （Ⅲ），证明如下：
    由an+1=，
    得an+1-2=
    所以
    从而，
    所以


    所以。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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