直线y=x+1在矩阵101-2作用下变换得到的图形与x2+y2=1的位置关系是( ) A.相交B.相离C.相切D.无法判定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

直线y=x+1在矩阵

1	0
1	-2

作用下变换得到的图形与x²+y²=1的位置关系是（　　）

A、相交	B、相离
C、相切	D、无法判定

分析：设直线y=x+1上任意一点（x₀，y₀），（x，y）是所得的直线上一点，得到两点的关系式，再由点在直线上上代入化简求出变换后的直线，然后利用圆心到直线的距离与半径进行比较即可判定位置关系．

解答：解：设直线y=x+1上任意一点（x₀，y₀），（x，y）是所得的直线上一点，

1	0
1	-2

∴x₀=x，x₀-2y₀=y
解得x₀=x，y₀=

x-y

∴点（x₀，y₀）在直线y=x+1上，则y₀=x₀+1
从而

x-y

=x+1即直线y=x+1在矩阵

1 0

1-2

作用下变换得到直线x+y+2=0
x²+y²=1表示圆心在坐标原点，半径为1的圆
则圆心到直线的距离d=

＞1
故直线与圆相离
故选B．

点评：本题主要考查了矩阵与变换的运算，结合求轨迹方程得方法：代入法求解，同时考查了直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．

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在直角坐标系中，定义：(xn，yn)

1	1
1	-1

=(xn+1，yn+1)，即

xn+1=xn+yn

yn+1=xn-yn

（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P₁（1，0）．
（1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
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和e2=

．
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y=t+1

(t为参数）
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（II）若g(x)=

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

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（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=