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    椭圆 数学公式（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[数学公式，数学公式]，则椭圆的离心率的取值范围为________．

    [，]
    分析：设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出 即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．
    解答：∵B和A关于原点对称
    ∴B也在椭圆上
    设左焦点为F′
    根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
    又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
    O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c
    又|AF|=2csinα …②
    |BF|=2ccosα …③
    ②③代入①2csinα+2ccosα=2a
    ∴=
    即e==
    ∵a∈[，]，
    ∴≤α+π/4≤
    ∴≤sin（α+）≤1
    ∴≤e≤
    故答案为[，]
    点评：本题主要考查了椭圆的性质．解题时要特别利用好椭圆的定义．
    练习册系列答案
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    A.                  B.                    C.                   D.

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    参数方程，此椭圆上任意一点可设为(    )

    A.(acosφ,bsinφ)                                B.(asinφ,bsinφ)

    C.(a2cosφ,b2sinφ)                               D.(a2sinφ,b2sinφ)

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    （3）在（2）的基础上猜想：是否存在实数n，使=n（+）？若存在写出n的值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试4-文科 题型：选择题

     （2009年济南模拟）已知椭圆（a>b>0）与双曲线（m>0,n>0）有相同的焦点（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是              （    ） 

        A．     B．     C．       D．

     

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