Question

圆x²+（m+2）x+y²-2my-1=0（x∈R）经过定点

 

．

Answer 1

分析：方程为曲线系方程，化简为f₁（x，y）+mf₂（x，y）=0，恒成立，则求

f1(x，y)=0 f2(x，y)=0

，求其交点即可．

解答：解：x²+（m+2）x+y²-2my-1=0（x∈R）化为（x²+2x+y²-1）+m（x-2y）=0，恒成立
必有

x2+2x+y2-1=0  x-2y=0

解得

x=-2 y=-1 或

 

x= 2 5 y= 1 5

圆x²+（m+2）x+y²-2my-1=0（x∈R）经过定点：（-2，-1）或（

2

5

，

1

5

）
故答案为：（-2，-1）或（

2

5

，

1

5

）

点评：本题考查圆的一般方程，曲线系方程，是中档题．