Question

已知条件p：，条件q：x²+x＜a²-a，且p为q的一个必要不充分条件，则a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   [-1，2]
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：化简条件p和条件q，由p为q的一个必要不充分条件可得，条件q中x的范围是条件p中x的范围的子集，由此求得到a的取值范围．
解答：条件p：，即≤0，，解得-3≤x＜1．
条件q：x²+x＜a²-a，即（x+a）[（x+（1-a）]＜0．
当-a＞-（1-a）时，即a＜时，条件q：a-1＜x＜-a，根据p为q的一个必要不充分条件，
可得（a-1，-a ）?[-3，1），故有 ，解得-1≤a＜．
当-a＜-（1-a）时，即a＞，条件q：-a＜x＜-（1-a） 由题意可得（-a，a-1）?[-3，1），
故有 ，解得 ＜a≤2．
当-a=-（1-a）时，即a=，条件q：x∈∅，显然满足p为q的一个必要不充分条件．
综上可得，-1≤a≤2，即a的取值范围是[-1，2]．
故选B．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断方法，分式不等式和一元二次不等式的解法，属于中档题