Question

某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO₂的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO₂的年排放量约为9.3万吨，

（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO₂约多少万吨？

（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO₂年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.

（参考数据，）．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）约43．5万吨（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO₂约万吨，

依题意，2011年至2015年SO₂的年排放量构成首项为，公差为的等差数列， 3分

所以（万吨）．           

所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO₂约43．5万吨．                      6分

（2）由已知得， 2012年的SO₂年排放量（万吨），                7分

所以2012年至2020年SO₂的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，     9分

由题意得＜6，即＜，

所以，解得.

所以SO₂的年排放量每年减少的百分率的取值范围               12分

考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想.

点评：解决实际问题，关键是正确读题，准确转化，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题解决，还要注意实际问题的定义域.