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    过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为(    ) 

    A．            B．             C．             D．

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：∵，

    ∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，

    则|PF′|=2|OE|=a，

    ∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF。

    ∵|PF|-|PF′|=2a

    ∴|PF|=|PF′|+2a=3a

    在Rt△PFF′中，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即9a2+a2=4c2，

    所以离心率e=，故选A。．

    考点：双曲线的定及其几何性质、圆的方程等基础知识。

    点评：中档题，注意运用数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求参数a，b，c的关系．

     

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      (A)     (B)      (C)       (D)

     

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