Question

（1）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（

A

B

）等于

 

；
（2）一个篮球运动员投篮一次得2分的概率为a，得3分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的期望为2，则

2

a

+

1

3b

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个3点”与“三个点数都不相同”的情况数目，进而相比可得答案．
（2）依题意可求得2a+3b的值，进而利用

2a+3b

2

=1把

2

a

+

1

3b

转化为（

2

a

+

1

3b

）×

2a+3b

2

展开后利用基本不等式求得问题的答案．

解答：解：（1）根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，
即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，
“至少出现一个3点”的情况数目为6×6×6-5×5×5=91，
“三个点数都不相同”则只有一个3点，共C31×5×4=60种，
故P（A|B）=

60

91

．
（2）由题意得2a+3b=2，
 

2

a

+

1

3b

=（

2

a

+

1

3b

）×

2a+3b

2

=

1

2

(5+

6b

a

+

2a

3b

)≥

9

2

则

2

a

+

1

3b

的最小值为4

1

2

故答案为：

60

91

；4

1

2

点评：（1）本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率．
（2）本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出积为定值的形式．