已知函数,等比数列
的前n项和为
,数列
的前n项为
,且前n项和
满足
.
(1)求数列和
的通项公式:
(2)若数列前n项和为
,问使
的最小正整数n是多少?
(1),
;(2)252.
解析试题分析:(1)由已知得当时,
,则等比数列
的公比
,又
,解得
,由等比数列通项公式
可得所求数列
的通项公式;由已知可先求出数列
的通项公式,再求
的通项公式,因为
,且
,所以
是首项为1,公差为1的等差数列,则
,即
,从而
,又
,故数列
的通项公式为
;(2)由数列
的通项公式
可采用裂项求和法先求出前
项和
,从而可得
,故满足条件的最小正整数
是252.
(1)因为等比数列的前
项和为
,
则当时,
.
因为是等比数列,所以的公比
. 2分
,解得
.
. 4分
由题设知的首项
,其前
项和
满足
,
由,且
.
所以是首项为1,公差为1的等差数列. 6分
,
.
,又
.
故数列的通项公式为
. 8分
(2)因为,所以
. 10分
. 12分
要使,则
.所以
.
故满足条件的最小正整数是252. 14分
考点:1.数列通项公式;2.数列列前项和公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3.
(1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;
(2)若a1=8.
①求数列{an}与{bn}的通项公式;
②试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
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