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已知函数f(x)=ax3bx2,当x=1时,函数有极大值3.

(1)求ab的值;

(2)求函数的极小值.


解析: (1)∵当x=1时,函数有极大值3.f′(x)=3ax2+2bx

解之得a=-6,b=9.经验证a=-6,b=9符合题意.

a=-6,b=9.

(2)f′(x)=-18x2+18x=-18x(x-1).

f′(x)=0时,x=0或x=1.

f′(x)>0时,0<x<1;

f′(x)<0时,x<0或x>1.

∴函数f(x)=-6x3+9x2的极小值为f(0)=0.


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