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    （2007•肇庆二模）若x∈[-
    π
    2
    ，0]    ，则函数f(x)=cos(x+
    π
    6
    )-cos(x-
    π
    6
    )+
    		3
    cosx    的最小值是（　　）
    分析：由三角恒等变换公式，化简得f（x）=2sin（
    π
    3
    -x），结合
    π
    3
    -x∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]利用三角函数的图象，即可得到当且仅当x=-
    π
    2
    时，函数的最小值是1．
    解答：解：∵cos(x+
    π
    6
    )=cosxcos
    π
    6
    -sinxsin
    π
    6
    =
    		3
    2
    cosx-
    1
    2
    sinx
    cos(x-
    π
    6
    )=cosxcos
    π
    6
    +sinxsin
    π
    6
    =
    		3
    2
    cosx+
    1
    2
    sinx
    ∴f(x)=cos(x+
    π
    6
    )-cos(x-
    π
    6
    )+
    		3
    cosx
    =-sinx+
    		3
    cosx=2sin（
    π
    3
    -x）
    ∵x∈[-
    π
    2
    ，0]    ，得
    π
    3
    -x∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]
    ∴sin（
    π
    3
    -x）∈[
    1
    2
    ，1]    ，可得f（x）=2sin（
    π
    3
    -x）∈[1，2]
    当且仅当x=-
    π
    2
    时，函数的最小值是1
    故选：A
    点评：本题给出三角函数式，求它在闭区间上的最小值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
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    a
    •
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    .
    x
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    .
    y
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