Question

已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（θ+

π

2

）与直线l：ρsin（θ+

π

4

）=

2

，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径就等于所求的结果．

解答：解：圆C：p=2cos（θ+

π

2

） 即 x²+y²+2y=0，x²+（y+1）²=1，表示圆心为（0，-1），半径等于1的圆．
直线l：ρsin（θ+

π

4

）=

2

，即ρcosθ+ρsinθ-2=0，即 x+y-2=0，
圆心到直线的距离等于 

|-1+0-2|

2

=

3 2

2

，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于

3 2

2

+1．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，当直线和圆相离时，圆上的动点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径．