Question

已知点A是双曲线的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的交点，F是抛物线的焦点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据抛物线和的焦点求得其焦点坐标，根据PF⊥x轴可得出A的坐标，代入双曲线方程渐近线求得a和b的关系式，然后求得离心率e．
解答：∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是F（，0），
∵且AF⊥x轴
∴A的坐标A（，p）
点A是双曲线的渐近线上的点，
∴
则双曲线的离心率为=
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．关键是求得点A的坐标代入双曲线方程渐近线求得a和b的关系式．