Question

已知一空间几何体的三视图的如图所示，它的表面积是（ ）

A．2
B．3
C．3+2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由三视图可以看出，此空间几何体是一个底面边等腰直角三角形的直三棱柱，结合图中的数据分别计算其侧面积与两个底面的面积，直接相加即可求出其表面积．
解答：解：由图知，此三视图是一个直三棱柱，其高为1，底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形
故两底面的面积都是×1×1=
由勾股定理可求得底面的斜边长为
故此三棱柱的侧面积为1×（1+1+）=2+
所以此直三棱柱的全面积为++2+=3+2
故选C．
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求直三棱柱的表面积．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等