Question

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，已知函数f（x）=x-[x]，则下列结论中正确的是（　　）

• A、f（sin

  11π

  6

  ）=-

  1

  2

• B、方程f（x）=

  1

  2

  有且仅有一个解
• C、f（x）是周期函数
• D、f（x）是增函数

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用取整函数的性质和三角函数的性质求解．

解答： 解：（sin

11π

6

）=sin

11π

6

-[sin

11π

6

]=-sin

π

6

-[-sin

π

6

]=-

1

2

-0=-

1

2

，故A正确；
由函数f（x）=x-[x]，得方程f（x）=

1

2

的解不止一个，f（x）不是周期函数，也不是增函数，
故选：A．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意取整函数的性质和三角函数的性质的合理运用．