Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x＞1}\\{{x}^{2}，x≤1}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）＞$\frac{1}{4}$，求出x的取值范围．

Answer 1

分析 （I）作分段函数f（x）的图象，从而写出函数的递减区间；
（II）令f（x）=$\frac{1}{4}$，解得，x=±$\frac{1}{2}$或x=3；从而结合图象写出不等式的解集．

解答 解：（1）作函数f（x）的图象如下，

函数的递减区间为：（-∞，0]与[1，+∞）；
（2）令f（x）=$\frac{1}{4}$，解得，x=±$\frac{1}{2}$或x=3；
结合图象可知，f（x）＞$\frac{1}{4}$的解集为
{x|x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜3}．

点评 本题考查了函数的图象的作法与应用．