Question

已知方程：x²+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内．另一根在区间（1，2）内，则z=（a+3）²+b²的取值范围为（　　）

• A、(

  2

  2

  ，2)
• B、(

  1

  2

  ，4)
• C、（1，2）
• D、（1，4）

Answer 1

分析：令f（x）=x²+ax+2b，根据题意可知f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，进而求得b＞0，a+2b+1＜0，a+b+2＞0，画出可行域，进而分别求得z的最大和最小值，答案可得．

解答：解：设f（x）=x²+ax+2b由函数图象可知：f（0）＞0，
f（1）＜0，f（2）＞0三者同时成立，
求解得b＞0，a+2b+1＜0，2a+2b+4＞0，
由线性规划的知识画出可行域：以a为横轴，b纵轴，
再以z=（a+3）²+b²为目标，几何意义即为区域内的点到（-3，0）的距离的平方
当a=-1，b=0时，z_max=4，当点到直线a+b+2=0的距离为

2

2

，z_min=

1

2

由题目，不能取边界，
∴z∈(

1

2

，4)
故选B

点评：本题主要考查了一元二次方程根据的分布，以及线性规划的基本知识．考查了学生对基础知识的综合运用．