Question

作为对数运算法则：lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0）是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg（2+2）=lg2+lg2．那么，对于所有使lg（a+b）lga+lgb（a＞0，b＞0）成立的a，b应满足函数a=f（b）表达式为

 

．

Answer 1

分析：把a用f（b）来替换到lg（a+b）lga+lgb中，结合法则lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0），
利用对数知识，求出f（b）的表达式，求出定义域即可．

解答：解：由已知条件lg（f（b）+b）=lgf（b）+lgb=lg[bf（b）]
因此f（b）+b=bf（b），f（b）=

b

b-1

根据对数函数的定义域要求b＞0且f（b）=

b

b-1

＞0
因此b＞1
综上：a=

b

b-1

(b＞1)

点评：解决函数的问题关键就在于找到变量与自变量之间的关系，
拿到题目首先应该想到根据已知条件能够联系上哪些关系，
然后将有用的关系代入一步一步解答．