Question

当x＞3时，求函数y=

2x2

x-3

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据原函数便可得到2x²-yx+3y=0，所以这个关于x的一元二次方程在（3，+∞）上有解，△=0时该方程的根

y

4

＞3；当△＞0时，方程的大根需大于3，也就是得到：

△=y2-24y=0 y 4 ＞3

，或

△=y2-24y＞0 y+ y2-24y 4 ＞3

，所以解不等式组即得原函数的值域．

解答： 解：由y=

2x2

x-3

得：
2x²-yx+3y=0；
根据题意，该关于x的一元二次方程在（3，+∞）上有解；
∴

△=y2-24y=0 y 4 ＞3

（Ⅰ），或

△=y2-24y＞0 y+ y2-24y 4 ＞3

（Ⅱ）；
∴解（Ⅰ）得y=24，解（Ⅱ）得y＞24；
∴y≥24；
∴原函数的值域为[24，+∞）．

点评：考查函数值域的概念，将原函数变成关于x的方程，根据方程有解求函数值域的方法，并且要弄清方程在（3，+∞）有解时的解的情况．