Question

函数f(x)=2x2+1

，&x∈[0，2]

，则函数f（x）的值域为（　　）

A．[1，32]

B．[4，32]

C．[2，32]

D．[2，4]

Answer 1

分析：由f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，设y=2^t，t=x²+1∈[1，5]，由y=2^t是增函数，能求出函数f（x）的值域．

解答：解：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，
∴设y=2^t，t=x²+1∈[1，5]，
∵y=2^t是增函数，
∴t=1时，y_min=2；t=5时，ymax=25=32．
∴函数f（x）的值域为[2，32]．
故答案为：C．

点评：本题考查指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．