Question

13．已知复数z₁=（1+i）（2i-1）和复数z₂=m+$\frac{2×{i}^{2015}}{1-i}$，当m=-4时，z₁=$\overline{{z}_{2}}$．

Answer 1

分析 化简复数z₁与z₂，利用z₁=$\overline{{z}_{2}}$列出方程求出m的值．

解答 解：∵复数z₁=（1+i）（2i-1）=-3+i，
复数z₂=m+$\frac{2×{i}^{2015}}{1-i}$=m+$\frac{-2i（1+i）}{1{-i}^{2}}$=（m+1）-i，
∴$\overline{{z}_{2}}$=（m+1）+i；
又z₁=$\overline{{z}_{2}}$，
∴m+1=-3，解得m=-4；
∴当m=-4时，z₁=$\overline{{z}_{2}}$．
故答案为：-4．

点评 本题考查了复数的概念与代数运算问题，也考查了转化思想与解方程的应用问题，是基础题目．