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    选修4－4：坐标系与参数方程

    已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．

    (Ⅰ)写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

    (Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为M(x，y)，求的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)直线的方程为：　　2分

    　　曲线的方程为：　　4分

    　　(Ⅱ)∵

    　　∴将代入，得：，

    　　即椭圆的方程为　　6分

    　　设椭圆的参数方程为(为参数)　　8分

    　　　　9分

    　　∴的最小值为　　10分


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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学理科 题型：022

    (选修4－4：坐标系与参数方程)

    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线＝与曲线(t为参数)；相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．

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    科目：高中数学 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题新课标卷 题型：044

    选修4－4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2

    (Ⅰ)求C2的方程

    (Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

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    在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2

    (Ⅰ)求C2的方程

    (Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源：江苏省苏北四市2010届高三第三次模拟考试 题型：解答题

     

    A．选修4－1（几何证明选讲）

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

     

     

     

     

     

     

    B．选修4－2（矩阵与变换）

    已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

     

    C．选修4－4（坐标系与参数方程）

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

     

     D．选修4—5（不等式选讲）

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    科目：高中数学 来源：宁夏银川一中2010届高三第四次月考（理） 题型：解答题

     (选修4－4：坐标系与参数方程.)

    已知直线经过点P(1,1),倾斜角，

    （1）写出直线的参数方程

    （2）设与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积

     

     

     

     

     

     

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