Question

若函数y=log₂（x²-2）的值域是[1，log₂14]，则这个函数的定义域

1. A.
   （-4，-2）
2. B.
   [2，4]
3. C.
   （-4，-2）∪（2，4）
4. D.
   [-4，-2]∪[2，4]

Answer 1

D
分析：设对数函数的真数为u，得到y与u成对数函数关系，u与x成二次函数关系，根据对数函数的底数为2大于1，得到对数函数y=log₂u为增函数，由函数值域的范围，根据对数函数的图象即可求出函数y=log₂u的定义域，进而得到二次函数u=x²-2的值域，根据二次函数的图象与性质即可得到x的范围，即为原函数的定义域．
解答：设u=x²-2，则y=log₂u，
由2＞1，得到函数y=log₂u为增函数，又y=log₂u的值域是[1，log₂14]，
得到：2≤u≤14，即u=x²-2的值域为[2，14]，
根据二次函数的图象与性质，得到x∈[-4，2]∪[2，4]．
故选D
点评：此题考查学生会根据复合函数的值域，利用函数的图象与性质求出定义域，是一道基础题．