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    已知∠A、∠B∈（0，
    π
    2
    ），sinA-cosB＜0，求证：∠A+∠B＜
    π
    2
    ．
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：将不等式变成同名的三角函数，利用三角函数的单调性证明．
    解答： 证明：∵∠A、∠B∈（0，
    π
    2
    ），sinA-cosB＜0，
    ∴sinA＜cosB=sin（
    π
    2
    -B），
    π
    2
    -B∈（0，
    π
    2
    ），
    ∴y=sinx在x∈（0，
    π
    2
    ）是单调递增函数，
    ∴A＜
    π
    2
    -B，
    ∴∠A+∠B＜
    π
    2
    ．
    点评：本题考查了三角函数的单调性；本题利用了正弦函数在（0，
    π
    2
    ）是单调递增的性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={1，x，-1}，B={-1，1-x}．
    （1）若A∩B={1，-1}，求x．
    （2）若A∪B={1，-1，
    1
    2
    }，求A∩B．
    （3）若B⊆A，求A∪B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，A（1，2），点P（x，y）满足约束条件
    x+|y|≤1
    x≥0
    ，则Z=
    OA
    •
    OP
    的最大值为（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+b（b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（t，t+5），则实数c的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线性变换f对应的矩阵M=
    02
    1-1
    ，线性变换g对应的矩阵N的属于特征值λ=-1的一个特征向量
    ξ
    =
    1
    -1
    ，向量
    α
    =
    1
    2
    在线性变换g作用下得到的像为
    β
    =
    8
    4
    ；
    （1）求矩阵M的逆矩阵；
    （2）求矩阵N；
    （3）已知曲线C依次作线性变换f和g，得到曲线C′：x+5y+4=0，求曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足
    OS
    +
    OT
    =t
    OP
    （O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ+cosθ=-
    		5
    3
    ，则cos（2θ-
    7π
    2
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，若实数x，y满足
    x≤1
    |y|≤x
    x2+y2-4x+2≥0
    ，此不等式组表示的平面区域的面积是
     
    ．

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