Question

将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（ ）
A．96
B．114
C．128
D．136

Answer 1

【答案】分析：先用隔板法把18个元素形成的17个空中放上2个隔板有C₁₇²，再减去名额相等的情况，需要用列举法做出名额相等的情况．
解答：解：先用隔板法把18个元素形成的17个空中放上2个隔板有C₁₇²=136，
再减去名额相等的情况（1，1，16），（2，2，14），（3，3，12），（4，4，10），（5，5，8），
（6，6，6），（7，7，4），（8，8，2），共有7C₃¹+1=22
∴不同的分配方法种数为136-22=114
故选B．
点评：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是用隔板法以后．再减去不合题意的结果数，要不重不漏．