Question

等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且，则使得为整数的正整数的n的个数是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由等差数列{a_n}、{b_n}，利用等差数列的性质表示出a_n和b_n，将分子分母同时乘以n，将表示出的a_n与b_n代入，再利用等差数列的前n项和公式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n代入进行检验，即可得到为整数的正整数的n的个数．
解答：∵等差数列{a_n}、{b_n}，
∴a_n=，b_n=，
∴===，又=，
∴==7+，
经验证，当n=1，3，5，13，35时，为整数，
则使得为整数的正整数的n的个数是5．
故选C
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．