Question

15．如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
（1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式；（其中t以年初以来的月为计量单位）
（2）估计当年3月1日动物种群数量．

Answer 1

分析 （1）由题意，设y=100sin（ωt+θ）+800，利用周期求出ω，（6，900）代入可得θ，即可求出种群数量y关于时间t的函数表达式；
（2）t=3代入，估计当年3月1日动物种群数量．

解答 解：（1）由题意，设y=100sin（ωt+θ）+800，
$\frac{T}{2}$=6，∴T=12=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{π}{6}$，
∴y=100sin（$\frac{π}{6}$t+θ）+800，
（6，900）代入可得900=100sin（$\frac{π}{6}$×6+θ）+800，
∴θ=-$\frac{π}{2}$，
∴y=100sin（$\frac{π}{6}$t-$\frac{π}{2}$）+800=-100cos$\frac{π}{6}$t+800；
（2）t=3，y=-100cos$\frac{π}{2}$+800=800．

点评 本题考查三角函数模型的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．