Question

３．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？

（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

Answer 1

（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P为88元；

（2） x天中用于配料的总费用，

该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少，最少费用为393元.

解析:

（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

（2）①当x≤7时,y=360x+10x+236=370x+236

②当 x>7时,y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]      = 

∴ 

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

 

当x≤7时,  当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）

当x＞7时,=≥393  当且仅当x=12时取等号

∵393<404,∴当x=12时 f(x)有最小值393元 

（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P为88元；

（2） x天中用于配料的总费用，

该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少，最少费用为393元.