Question

某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	74	81	89	90	91

（1）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；
（2）若该周内某天销售服装13件，估计可获纯利多少元？

Answer 1

分析：（1）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错；
（2）由回归直线方程预测，该周内某天销售服装13件，估计可获利多少元，只需将x=13代入求解即可．

解答：解：（1）

x

=

3+4+5+6+7+8+9

7

=6，

y

=80， y与x具有线性相关关系，
3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
设回归方程

y

=bx+

a

，∴b=

3487-7×6×80

280-7×36

=

33

7

，
∴回归方程为

y

=

33

7

(x-6)+80，
（2）当x=13时，

y

=

33

7

(13-6)+80=113，
故该周内某天的销售量为13件，估计这天可获纯利大约为113元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．