Question

7．抛物线y²=4x上一点P到它的焦点F的距离为5，O为坐标原点，则△PFO的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，然后求解三角形的面积．

解答 解：∵抛物线方程为y²=4x，
∴焦点为F（1，0），准线为l：x=-1
设所求点坐标为P（x，y）
作PQ⊥l于Q
根据抛物线定义可知P到准线的距离等于P、Q的距离
即x+1=5，解之得x=4，
代入抛物线方程求得y=±4，
△PFO的面积为：$\frac{1}{2}OF•y$=$\frac{1}{2}×1×4$=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．