Question

已知集合P={x|x=a²+4a+1,a∈R},Q={x|x=-b²+2b+3,b∈R},求P∩Q和P∪Q.

Answer 1

思路分析：看清P、Q是两个二次函数的函数值的集合，先利用二次函数的性质和求值域的方法，求出P、Q，再利用数轴求数集的交和并.

解：∵x=a²+4a+1=(a+2)²-3,

∴P={x|x≥-3}.

又∵x=-b²+2b+3=-(b-1)²+4,

∴Q={x|x≤4}.

利用数轴表示（如下图），于是得P∩Q={x|-3≤x≤4}.

又Q={x|x>4},∴P∪Q={x|x>-3}(如下图).